背景介绍

统计过程控制（Statistical Process Control）是一种借助数理统计方法的过程控制工具。它对生产过程进行分析评价，根据反馈信息及时发现系统性因素出现的征兆，并采取措施消除其影响，使过程维持在仅受随机性因素影响的受控状态，以达到控制质量的目的。

解决方案

对生产过程中的关键指标进行采样，并进行分组，每个子组由不少于 5 个连续生产的样本构成。根据大数定理，无论是什么分布的样本，将样本分组后，组均值、极差等针对组的统计量是近似服从正态分布的，因此通过监控每个组的统计量，就可以及时获得生产过程是否受控，是否有一些异常的因素存在。常见的控制图有：单值移动极差控制图，均值极差控制图，通过对子组进行相应的统计值计算，得到控制图的上下限，从而判断生产过程是否受控。

预期效果

以半导体生产中晶圆氧化层厚度为例子，有 25 组数据，每组数据有 9 个样本，而这 9 个样本是同一个部件的 9 个测点的采集的数据。

由于每组采样的是同一个部件的不同部位的采样值，那么在做单值移动极差图时，直接将每个子组的数据求平均，作为一个部件的采样值。由图 1 的结果可知，氧化层厚度生长工艺处于统计受控状态，工艺控制比较稳定，氧化层厚度比较均匀。

对于组内差异，采用极差图来分析，计算控制线时采用组内极差来计算平均极差，由图 2 的极差控制图只有第 5 个点有出现异常的可能，其他都处于受控状态。如果有数据出界，说明有组内异常情况，我们就需要找出原因，排除变异。

在生产中，统计过程控制图可以及时反馈生产过程的健康状况，并可以根据图的结果采取相应的措施来消除影响，来控制产品质量的稳定性。需要注意的方面是，根据数据采样的方式选择合适的控制图类型，避免选型错误导致误判。

单值-移动极差图

极差控制图